me dicen la raiz latina y el gentilicio de estas pobloaciones?

Lérida = leridano(a)
Huesca = oscense
Gerona = gerundense
Tarragona = tarraconense
Calatayud = bilbilitano(a)
Alcalá de Henares = complutense
Elche = ilicitano(a)

Espero que te sirva la información.

Saludos.

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Perdón, se me pasó darte, no la raíz de los topónimos, sino más bien el origen.

Lérida:
En tiempos de los íberos (ilergetas) Iltirta, bajo el imperio romano Ilerda;

Gerona:
Gerunda de origen romano

Calatayud:
Bilbilis de origen celtibérico

Alcalá de Henares:
El castillo Alcalá la Vieja es de origen islámico. Toma su nombre del término árabe Al-Qalat (fortaleza), que, por extensión, se ha aplicado históricamente a la ciudad de Alcalá de Henares, la antigua Complutum romana.

Elche:
El primer nombre que se tiene constancia documentada es el de Illici en latín clásico (pronunciado Il.liki o Iliki), en una inscripción hallada en Italia donde, haciendo referencia a una persona originaria de Elche, aparece Illici como el nombre que dieron los romanos a la colonia de Hispania. Todo apunta a que éste hubiera podido derivar del nombre que los iberos daban a su poblado antes de la llegada de los romanos. Constan documentos con el nombre de Helike en griego realizados por los historiadores clásicos Diodoro y Ptolomeo.6 Fue bajo la dominación visigoda cuando el nombre de Illici comienza a adoptar formas diversas con aparición de la E en sustitución de la I como son Elici, Elice o Elece. En la división de Al-Andalus, llevada a cabo por Yusuf al-Fihrí aparece ﺍﻟﺶ (pronunciado Elsh), como el nombre árabe de Elche en el siglo VIII. A finales del siglo XIII y bajo el dominio castellano del Reino de Murcia es cuando aparece la denominación actual de la ciudad: Elche.

En cuanto a Huesca y Tarragona, no hay ninguna información al respecto.