¿Como se resuelven estas derivadas?
Estoy viendo derivadas de funciones algebraicas
y en los ejercicios para terminar el capitulo, hay dos ejercicios que no puedo hacer… son los siguientes:
el ejercicio 9: y=(3-x)(2-x)(5-x)
y el ejercicio 20: y=4/5 /x^2 + 2/3 /x^3
le intente de varias maneras pero nomas no me sale, aquí las respuestas que deben de salir según el libro:
en el 9 debe de salir esto: y’ = -3x^2 + 20x – 31
y en el 20 debe salir esto: y’ = – 8/5x^3 – 2/x^4
Les dejo los datos del libro por si alguien lo tiene:
Cálculo Diferencial
Autor: Samuel Fuenlabrada
Editorial: Mc Graw Hill
Tercera Edición
Y esto esta en el “Capitulo 5: Derivadas de Funciones Algebraicas”
y los ejercicios que no puedo hacer osea el 9 y el 20, están en la pagina 65.
Bueno espero me puedan ayudar, muchos saludos. De antemano muchas gracias.
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8 Respuestas a “¿Como se resuelven estas derivadas?”
Para el ejercicio 9 solo opera -.-
, aplicando derivada(x^n) = n.x^n-1
y = (3-x)(2-x)(5-x)
y = (6-3x-2x+x^2)(5-x)
y = (6-5x+x^2)(5-x)
y = 30-6x-25x+5x^2+5x^2-x^3
y= 30-31x+10x^2-x^3
Y luego solo derivas
Para el segundo solo tienes q recordar: x^-n = 1/x^n
Saludos
Si sigues los vídeos en el orden que aparecen.. aprenderás a derivar…. sacarás un 10.
Suerte
en el primer caso puedes desarrollar esas multiplicaciones:
(3-x)(2-x)(5-x)= (3-x)(x^2-7x+10)= -x^3 +7x^2 -10x +3x^2 -21x +30
por lo tanto y= -x^3 +10x^2 -31x+30 , derivando … (se usa la regla de la suma: la derivada de una suma es la suma de sus derivadas.)
y= -x^3 +10x^2 -31x+30 = -3x^2 + 20x – 31 listo!
Ahora para el ejercicio 20, tiene que tener en cuenta de regla del producto, el cual dice que la derivada del producto es la resta entre la derivada del numerador * denominador menos la derivada del denominador* numerador, todo esto divido por el denominador al cuadrado.
y=(3-x)(2-x)(5-x)
y’=(-1)(2-x)(5-x)+(3-x)(-1)(5-x)+(3-x)(2-x)(-1)
y’= -10 +2x+5x-x^2-15+3x+5x-x^2-6+3x+2x-x^2
y’= -3x^2 +20x -31
y=4/5(x^2) + 2/3(x^3)
y’= – 40x/25x^4 – 18x^2/9x^6
y’= -8/5x^3 -2/x^4
espero ke te sirva
bye
Veamos:
1) y = (3-x) (2-x) (5-x)
Propongo que hagamos la distributiva:
y = (6 – 3x – 2x + x^2) (5-x) = (x^2 – 5x + 6) (5-x) = 5x^2 – x^3 – 25x + 5 x^2 + 30 – 6x
y = – x^3 + 10 x^2 – 31 x + 30
Listo, ahora derivemos que es muy fácil:
[y' = - 3 x^2 + 20 x - 31] ——-> Coincide con la respuesta del libro!
2) y = (4/5 / x^2) + (2/3 / x^3)
Aplicamos la regla para derivar cocientes en cada término:
y’ = (- 4/5 . 2 x / x^4) + (- 2/3 . 3 x^2 / x^6)
y’ = (- 8/5 / x^3) + (- 2 / x^4)
Lo reescribimos algebraicamente:
[ y' = - 8/5x^3 - 2/x^4 ] ————> coincide tb con la respuesta
Espero haberte ayudado! Hacelos lentamente que son muy fáciles
Éxitos!!!
ejercicio 9: y=(3-x)(2-x)(5-x)
y´=-1*(2-x)*(5-x)+(3-x)*(-1)(5-x)+(3-x)(2-x)*(-1)=
=-1*[(10-2x-5x+x^2) +
+ (15-3x-5x+x^2)+
+ (6-3x-2x+x^2)]
agrupando por potencias de x
=-1*[3x^2-x(2+5+3+5+3+2)+
+(10+15+6)]=
y´= -3x^2+20x-31
Es recomendable desarrollar al máximo las operaciones algebraicas antes de derivar o de limitar.
Si desarrollas (3-x)(2-x)(5-x), tendrás como producto: -x^3+10x^2-31x+30
cuya derivada es: -3x^2+ 20x – 31.
En la segunda, es lo mismo decir 4/5 / x^2 que decir 4/5 x^-2
Entonces, derivamos, y es lo mismo que decir: (-2)(4/5)(x^-2-1)
Y es: -8/5x^-3
Lo mismo hacemos con 2/3 /x^3 , derivamos y nos da: -6/3 x^-4 que es lo mismo que decir: -2x^-4
y´= -8/5x^-3 – 2x^-4 = – 8/5 / x^3 – 2/x^4
Espero haberte ayudado. Siempre recuerda que un exponente representado como denominador, es lo mismo que un multiplicador negativo.
TE VOY A RESOLVER EL PRIMERO, EL LIBRO ESTA BIEN LO QUE TE FALTA ES UN POCO DE HABILIDAD BUENO AQUI ESTA EL DESARROLLO:
1.- (3-X)(2-X)(5-X)
DESARROLLAMOS LA PRIMERA MULTIPLICACION
LO QUE DA COMO RESULTADO:
(X^2-5X+6)(5-X)
DESARROLLAMOS LA SEGUNDA MULTIPLICACION Y SUMAMOS TERMINOS SEMEJANTES:
5X^2-25X+30-X^3+5X^2-6X = 10X^2-31X-X^3+30
ORDENAMOS:
-X^3+10X^2-31X+30
AHORA PROCEDEMOS A SACAR LA DERIVADA QUE ES IGUAL A:
-3X^2+20X-31
LISTO!
TE RECOMIENDO QUE ANTES DE EMPEZAR A DERIVAR SIMPLIFIQUES LO MAS QUE PUEDAS TU FUNCION SALUDOS!